【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）若
的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
，求
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（2）若
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
【答案】(1)最大值為8，最小值為
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得
，求導(dǎo)函數(shù)解得
；再根據(jù)
，得
.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得零點(diǎn)，列表可得導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定函數(shù)單調(diào)性，最后得到最值（2）由題意得導(dǎo)函數(shù)在
上存在零點(diǎn)，所以
的兩根滿足
或
，解得
的取值范圍.
試題解析：（1）∵
在
上，∴
，
∵點(diǎn)
在
的圖象上，∴
，
又
，∴
，
∴
，解得
， 
.
∴
， 
，
由
可知
和
是
的極值點(diǎn).
∵
， 
， 
， 
，
∴
在區(qū)間
上的最大值為8，最小值為
.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)
在
上存在零點(diǎn).
而
的兩根為
， 
，
若
， 
都在
上，則
解集為空集，這種情況不存在；
若有一個(gè)根在區(qū)間
上，則
或
，
∴
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門決定：對(duì)第一類每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢，第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． 
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2； 
（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點(diǎn)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 
滿足f（0）=0．
（1）求a，f（﹣2）的值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性（不要求證明），解不等式f（x2+x）＜ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ 
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) 
（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長 
千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧 
． 
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧 上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．
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