Question

【題目】如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC= ，AC=BD= ，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（ ）
A.直線OB∥平面ACD
B.球面經過點A，B，C，D四點的球的直徑是
C.直線AD與OB所成角是45°
D.二面角A﹣OC﹣D等于30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯 對于B，球面經過點A、B、C、D兩點的球的直徑即為長方體的對角線長，
即為 = ，故B對
對于C由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角，tan∠DAE= ，則∠DAE=60°，故C錯誤；
對于D，因為AO⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，連接OE，則∠AOE為所求，tan∠AOE= ，所以∠AOE=60°；D錯誤．
故選B．