Question

【題目】（1）若等比數列的前n項和為，求實數a的值；

（2）對于非常數數列有下面的結論：若數列為等比數列，則該數列的前n項和為（為常數）．寫出它的逆命題并判斷真假，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）逆命題：數列是非常數數列，若其前n項和（為常數），則該數列是等比數列．是假命題．見解析

【解析】

(1)利用與的關系得，，當時，，然后運算求解即可.

(2)先寫出逆命題，然后，利用命題的定義使用反證法或推理法進行判斷其真假即可.

（1）．當時，．因為數列為等比數列，所以滿足的表達式，即

（2）逆命題：數列是非常數數列，若其前n項和（為常數），則該數列是等比數列．

判斷：是假命題．

理由一：直接舉反例．當時，數列為：B，0，0，0，…，

故其前n項和滿足（為常數），但不是等比數列．

理由二：用推理．時，．

時，時，；

時，．

時，與數列是非常數數列矛盾；

時，，當且時，數列是等比數列，

當時，因為，所以數列是首項為非零實數，第二項起均為零的數列，不是等比數列