【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
(
是參數(shù))，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線
的距離的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)點P(2cosα, 
sinα)，求得點P到直線l的距離
，，由此求得d的最大值．
試題解析：(1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為
,即
即
.
曲線C的參數(shù)方程為
(α是參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，
可得
.
(2)設(shè)點P(2cosα, 
sinα)為曲線C上任意一點，
則點P到直線l的距離
，
故當(dāng)cos(α+β)=1時,d取得最大值為
.
孟建平錯題本系列答案
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ 
）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， 
，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
與函數(shù)
在點
處有共同的切線
，求
的值；
（2）證明： 
；
（3）若不等式
對所有
， 
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某公路
一側(cè)有一塊空地
，其中 
，
．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．
（1）若M在距離A點2 km處，求點M，N之間的距離；
（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）的零點與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（ ）
A.f（x）=4x﹣1
B.f（x）=（x﹣1）2
C.f（x）=ex﹣1
D.f（x）=ln（x﹣ 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點 
且斜率為k的直線l與橢圓 
有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 
與 
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A={x| 
＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．
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