Question

（2012•陜西）小王從甲地到乙地的往返時(shí)速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時(shí)速為v，則（　　）

• A．a(chǎn)＜v＜

  ab

• B．v=

  ab

• C．

  ab

  ＜v＜

  a+b

  2

• D．v=

  a+b

  2

Answer 1

分析：設(shè)小王從甲地到乙地按時(shí)速分別為a和b，行駛的路程S，則v=

2s

s a + s b

=

2ab

a+b

及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比較大小

解答：解：設(shè)小王從甲地到乙地按時(shí)速分別為a和b，行駛的路程S
則v=

2s

s a + s b

=

2ab

a+b

∵0＜a＜b
∴a+b＞2

ab

＞0
∴

2ab

a+b

＜

2ab

2 ab

=

ab

∵v-a=

2ab

(a+b)

-a=

2ab-a2-ab

a+b

=

a(b-a)

a+b

＞0
∴v＞a
綜上可得，a＜v＜

ab

故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，比較法中的比差法在比較大小中的應(yīng)用．