Question

不等式

1

a

＞

1

b

成立的充要條件是（　　）

A．b＞a

B．b＞a＞0

C．b＞a，且ab＞0

D．ab（a-b）＜0

Answer 1

分析：本題直接求解不易把握解題的方向，可對四個選項逐一驗證，不對的可舉反例，對的給出證明，即可找出正確選項．

解答：解：A選項，可取a=-2，b=1滿足b＞a，但此時

1

a

=-

1

2

，

1

b

=1，顯然不滿足

1

a

＞

1

b

，故不是充要條件；
選項B，可取a=-2，b=-1顯然有

1

a

＞

1

b

成立，但不滿足b＞a＞0，也不是充要條件；
選項C，可取a=1，b=-2顯然有

1

a

＞

1

b

成立，但不滿足b＞a且ab＞0；
選項D，由

1

a

＞

1

b

可得

1

a

-

1

b

＞0，即

b-a

ab

＞0，故有ab（a-b）＜0，
反之，由ab（a-b）＜0可知ab與b-a同號，故

b-a

ab

＞0，即

1

a

-

1

b

＞0，即

1

a

＞

1

b

故選D

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答本題關鍵是理解充要條件，屬基礎題．