Question

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積為?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，得，整理得的軌跡為；（2）聯(lián)立，化為： ， ，得到韋達(dá)定理，求出弦長(zhǎng)，再求出到直線的距離，寫出面積方程，解出，但此時(shí)直線方程過、，這兩點(diǎn)由（1）知是取不到的，所以不存在。

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是，所以直線的斜率

同理，直線的斜率

所以化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為

（2）設(shè)聯(lián)立，化為： ，

，∴，∴

點(diǎn)到直線的距離∴ ，解得： ，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線過點(diǎn)，因此不存在實(shí)數(shù)，使得的面積為.