Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）求使的x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，求出f（x）的定義域；

（2）由（1）中函數(shù)的定義域為（﹣1，1），再由f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．

（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為整式不等式，可得滿足條件的x的取值范圍．

解：（1）若使函數(shù)解析式有意義，自變量x須滿足：

x+1＞0，且1﹣x＞0，

解得：﹣1＜x＜1，

故f（x）的定義域為（﹣1，1）

（2）由（1）中函數(shù)的定義域（﹣1，1）關(guān)于原點對稱，

又由f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣f（x），

故f（x）為奇函數(shù)

（3）∵f（x）＝ln（x+1）﹣ln（1﹣x），

若f（x）＞0，即，

∴

∴，

∴

∴的x的取值范圍