Question

【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，PA=AB，E是PC的中點(diǎn)，則異面直線AE和PB所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF

則EF∥PB，

∴∠AEF或其補(bǔ)角就是異面直線AE和PB所成角，

∵△ABC為正三角形，∴∠BAC=60°．

設(shè)PA=AB=2a，PA⊥平面ABC，

∴ ，

∴ ．

∴異面直線AE和PB所成角的余弦值為 ．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．