Question

為了預防流感，某學校對教室用藥物消毒法進行消毒，已知從藥物投放開始，室內每立方米空氣含藥量y（單位：毫克）與時間t（單位：小時）的函數關系為：藥物釋放的過程中，y=kt（k為常數）；藥物釋放完畢后，y=(

1

16

)t-a（a為常數）（如圖所示）．根據圖中信息，求：
（1）y與t的函數關系式；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，藥物對人體無害，那么從藥物投放開始，至少需要經過多少小時，學生才能安全回到教室？

Answer 1

分析：（1）利用函數圖象，借助于待定系數法，求出函數解析法即可；
（2）根據函數解析式，挖掘其性質解決實際問題，確定室內藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即可得到結論．

解答：解：（1）由于圖中直線的斜率為k=

1

0.1

=10，
所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），
又點（0.1，1）在曲線y=（

1

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）t-a上，所以1=（

1

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）0.1-a，
所以a=0.1，
因此含藥量y（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為y=

10t ，0≤t≤0.1  ( 1 16 )t-0.1，t＞0.1

；
（2）因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，
所以，只能當藥物釋放完畢，室內藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即（

1

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）t-0.1＜0.25，解得t＞0.6
所以從藥物釋放開始，至少需要經過0.6小時，學生才能回到教室．

點評：本題考查函數模型的建立，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，確定函數解析式是關鍵．