Question

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(

1

16

)t-a（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

 

；
（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么，藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)

 

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)，可設(shè)y=kt，把點(diǎn)（0.1，1）代入直線方程求得k，得到直線方程；當(dāng)t＞0.1時(shí)，把點(diǎn)（0.1，1）代入y=(

1

16

)t-a求得a，曲線方程可得．最后綜合可得答案．
（2）根據(jù)題意可知y≤0.25，把（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，代入即可求得t的范圍．

解答：解：（I）由題意和圖示，當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)，可設(shè)y=kt（k為待定系數(shù)），由于點(diǎn)（0.1，1）在直線上，∴k=10；
同理，當(dāng)t＞0.1時(shí)，可得1=(

1

16

)0.1-a?0.1-a=0?a=

1

10

（II）由題意可得y≤0.25=

1

4

，
即得

10t≤ 1 4 0≤t≤0.1

或

( 1 16 )t- 1 10 ≤ 1 4 t＞0.1

?0≤t≤

1

40

或t≥0.6，
由題意至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及識(shí)圖和理解能力．易錯(cuò)點(diǎn)：只單純解不等式，而忽略題意，在（II）中填寫(xiě)了其他錯(cuò)誤答案．