Question

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）的定義域?yàn)? ；
∴即定義域?yàn)閇1，3]，
∴0≤log3x≤1，
∴y=[f（x）]2+f（x2）= +（2+log3x2）=
∴6≤y≤13；
∴函數(shù)y的值域是[6，13]
【解析】由f（x）的定義域，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域；計(jì)算y=[f（x）]2+f（x2）的值域．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．