Question

若定義在R上的減函數y=f（x），對于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，

y

x

的取值范圍是（　　）

A．[- 1 4 ，1）

B．[- 1 4 ，1]

C．（- 1 2 ，1]

D．[- 1 2 ，1]

Answer 1

根據函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，可知函數是奇函數，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的減函數y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴-

1

2

≤

y

x

≤1，故選D．