Question

若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，

y

x

的取值范圍是（　　）

• A．[-

  1

  4

  ，1）
• B．[-

  1

  4

  ，1]
• C．（-

  1

  2

  ，1]
• D．[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可知函數(shù)是奇函數(shù)，再利用在R上的減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式，故可解．

解答：解：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可知函數(shù)是奇函數(shù)，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的減函數(shù)y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴-

1

2

≤

y

x

≤1，故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)為奇函數(shù)將不等式等價(jià)變形，利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體的不等式，要注意細(xì)細(xì)體會(huì)