Question

若動圓M與圓C₁：(x＋4)²＋y²＝2外切，且與圓C₂：(x－4)²＋y²＝2內切，則動圓圓心M的軌跡方程________．

Answer 1

－＝1(x≥)

如圖所示，設動圓M的半徑為r，
則由已知|MC₁|＝r＋，|MC₂|＝r－，
∴|MC₁|－|MC₂|＝2．
又C₁(－4,0)，C₂(4,0)，
∴|C₁C₂|＝8．∴2<|C₁C₂|．
根據雙曲線的定義知，點M的軌跡是以C₁(－4,0)、
C₂(4,0)為焦點的雙曲線的右支．
∵a＝，c＝4，
∴b²＝c²－a²＝14．
∴點M的軌跡方程是－＝1(x≥)．