Question

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數y=sin(2圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=

x

2

的圖象有三個公共點．
其中真命題是

 

．（填出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：根據三角形大角對大邊及正弦定理的推論，可以判斷①的真假；根據正弦函數的平移變換法則，可以判斷②的真假；根據正弦定理，我們確定△ABC的三個內角的取值范圍，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的圖象和一次函數的圖象，我們可以判斷④的真假．進而得到答案．

解答：解：由正弦定理得A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB＜sinA＜sinB（其中R為△ABC外接圓半徑），故①正確；
將函數y=sin(2圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數y=sin(2x-

π

3

)的圖象，故②錯誤；
由正弦定理得sin∠ACB=

AB•sin∠ABC

AC

=

3

3

＞

1

2

，故∠ACB＞30°，則∠BAC＜90°，故③正確；
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=

x

2

的圖象有三個公共點，故④正確；
故答案為：①③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中利用三角形的性質，正弦定理，三角函數的圖象與性質，正弦函數平移變換法則等基礎知識點判斷題目中四個命題的真假是解答本題的關鍵．