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已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　　）

A．a²＞b²

B．（

）^a＜（

）^b

C．lg（a-b）＞0

D．

＞1

令 a=-1，b=-2，代入各個選項進行檢驗可得 A、C、D 都不正確，只有B正確，
故選B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第

1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
某火山噴發停止后，為測量的需要，設距離噴口中心

米內的圓環面為第

區、

米至

米的圓環面為第

區、……、第

米至

米的圓環面為

第

區，…，現測得第

區火山灰平均每平方米為1000千克、第

區每平方米的平均重量較第

區減少

、第

區較第

區又減少

，以此類推，求：
（1）離火山口1225米處的圓環面平均每平方米火山灰重量(結果精確到1千克)？
（2）第幾區內的火

山灰總重量最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一企業生產的某產品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b件．經市場調查后得到如下規律：若對產品進行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（件）與電視廣告每天的播放量n（次）的關系可用如圖所示的程序框圖來體現．
（1）試寫出該產品每天的銷售量S（件）關于電視廣告每天的播放量n（次）的函數關系式；
（2）要使該產品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90%，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y₁與投資金額x的函數關系為y₁=18-

180

x+10

，B產品的利潤y₂與投資金額x的函數關系為y₂=

（注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

武漢某文具生產企業，上年度某商品生產的投入成本為3元/件，出廠價為4元/件，年銷售量為1000萬件，本年度此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜0.5），則出廠價相應提高的比例為0.625x，同時預計銷售量增加的比例為0.75x；若每件投入成本增加的比例為x（0.5≤x≤1），則出廠價相應提高的比例為0.75x，但預計銷量增加的比例為0.04x．
（1）寫出本年度該企業預計的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的關系式；
（2）為使本年度的年利潤達到最大值，則每件投入成本增加的比例x應是多少？此時最大利潤是多少？（結果精確到0.001）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（t∈N^*）（天）的函數關系用如圖的兩條線段表示，該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（t∈N^*）（天）之間的關系如下表：

第1天	5	15	20	30
Q件	35	25	20	10

（Ⅰ）根據提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系；
（Ⅱ）根據表中提供的數據，確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；
（Ⅲ）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有長20m的鐵絲網，若一邊靠墻圍成3個大小相同，緊緊相接的長方形，問每個小長方形的長和寬各是多少時，三個長方形的總面積最大？并求最大面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某新建小區有一片邊長為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數y=

(

≤x≤

)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路l與曲線段MN相切（切點記為P），并把該地塊分為兩部分．記點P到邊AD距離為t，f（t）表示該地塊在直路左下部分的面積．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面積S=f（t）的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

計算

的結果是( )

A．

B．2

C．

D．3

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