Question

某校高二一個班的一次地理測試中部分數(shù)據(jù)的莖葉圖及頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60﹚		0.08
[60，70﹚	7
[70，80﹚	10
[80，90﹚
[90，100﹚	2

其中，莖葉圖中缺少了成績在[80，90﹚之間的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求班級的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）將頻率分布表補充完整；
（Ⅲ）若從[80，100﹚之間的數(shù)據(jù)中抽取2個進行分析，求至少有一個數(shù)據(jù)在[90，100﹚之間的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)莖葉圖可得成績在[50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布表可得頻率，利用樣本容量=

頻數(shù)

頻率

求得班級總?cè)藬?shù)；
（II）求得在[80，90）之間的頻數(shù)，分別求得各組的頻率，畫頻率分布表；
（III）根據(jù)成績在[80，100）之間的數(shù)據(jù)共有6個，計算從中任取2個的取法種數(shù)和其中至少有一個數(shù)據(jù)在[90，100﹚之間的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（I）由莖葉圖知：成績在[50，60）之間的頻數(shù)為2，又頻率為0.08，
∴樣本容量n=

2

0.08

=25，
∴班級總?cè)藬?shù)為25（人）；
（II）在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，
頻率分布表如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60﹚	2	0.08
[60，70﹚	7	0.28
[70，80﹚	10	0.40
[80，90﹚	4	0.16
[90，100﹚	2	0.08

（III）成績在[80，100）之間的數(shù)據(jù)包括2組，在[80，90）之間的4個，在[90，100）之間的2個，
從中任取2個有

C

2 6

=15種取法，
其中至少有一個數(shù)據(jù)在[90，100﹚之間的取法有

C

2 2

+

C

1 2

×

C

1 4

=9種，
∴至少有一個數(shù)據(jù)在[90，100﹚之間的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布表與莖葉圖的相關(guān)知識，考查了古典概型的概率計算，是概率統(tǒng)計的典型題目，解答本題要認真、細心．