Question

從1到100這100個(gè)正整數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)使它們的和大于100，共有多少種不同的取法？

Answer 1

解析:100與其前面99個(gè)數(shù)相加，每兩個(gè)數(shù)的和都大于100，符合要求，這類數(shù)共有99對(duì).

    同理，99與其前面97個(gè)數(shù)相加，符合要求，共有97對(duì).

    ……

    按這樣的辦法一直進(jìn)行下去，到51時(shí)，51與其前面1個(gè)數(shù)50相加，和大于100，這類數(shù)只有1對(duì)，到50及其以前的數(shù)，每兩個(gè)的和，都不會(huì)大于100.

    從100到51共50個(gè)數(shù)，用如上的辦法可以獨(dú)立地完成這件事，以上一共是50類.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有不同取法的種數(shù)為

    99+97+95+…+3+1==2 500.

小結(jié):找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.