已知數(shù)列
的首項
，且
（
N*），數(shù)列
的前
項和
。
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)
，證明：當(dāng)且僅當(dāng)
時，
。
（1）
；
（2）通過
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，
，即
。
【解析】
試題分析：（1）解：∵
∴
…
…
即
∵
∴
∵
∴當(dāng)
時，
∴
即
∴
∴數(shù)列
是等比數(shù)列，公比為
。
∵
∴
∴
（2）證明：∵
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時，，即。
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“裂項相消法”。
點評：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數(shù)列的通項，從而根據(jù)數(shù)列通項的特點選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項相消法” “錯位相減法”是常�？嫉降那蠛头椒�。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省聊城市高二第四次模塊檢測文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
已知數(shù)列
的首項為
,且
,則這個數(shù)列的通項公式為___________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期1月份模塊檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知數(shù)列
的首項為
,且
,則這個數(shù)列的通項公式為___________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知數(shù)列
的首項
，且當(dāng)
時，
，數(shù)列
滿足
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
(Ⅱ)
若
（
），如果對任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知數(shù)列
的首項
，且滿足
，則此數(shù)列的第四項是
A 
B 
C 
D 
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