Question

【題目】設命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：設A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x| ≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．
由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，
且兩等號不能同時取．
故所求實數a的取值范圍是[0， ]．
【解析】分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據p是q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q．說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．