Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫(xiě)出直線 的普通方程及圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn) 是直線 上的點(diǎn)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)，使 到圓心 的距離最小.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 消去參數(shù) ，得直線 的普通方程為 ，

由 得 ， ，即圓 的直角坐標(biāo)方程為

（2）解： ， ， ，

時(shí) 最小，此時(shí) .

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件消參化為直線的一般方程，再由參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化關(guān)系即可得出圓的直角坐標(biāo)方程。(2)根據(jù)題意把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到兩點(diǎn)間的結(jié)論公式整理可得出關(guān)于t的一元二次方程，借助二次函數(shù)的最值求出點(diǎn)P到圓心的最小距離。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線的參數(shù)方程(經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）)．