Question

二項(xiàng)式(x3+

1

x2

)n的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n；將n的值代入通項(xiàng)；令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為0求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^rx^3n-5r
所以展開(kāi)式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同
∵展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大
∴n=10
∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₁₀^rx^30-5r
令30-5r=0得r=6
所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C₁₀⁶=210
故答案為：210

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．