Question

（2012•浙江模擬）若n∈N^*，n＜100，且二項式(x3+

1

x2

)n的展開式中存在常數項，則所有滿足條件的n值的和是

950

．

Answer 1

分析：寫出二項式(x3+

1

x2

)n的展開式的通項，令x的指數為0，可得n是5的倍數，結合n＜100，即可求得所有滿足條件的n值的和．

解答：解：二項式(x3+

1

x2

)n的展開式的通項為Tr+1=

C

r n

(x3)n-r(

1

x2

)r=

C

r n

x3n-5r
令3n-5r=0，可得3n=5r
∴n是5的倍數
∵n＜100
∴所有滿足條件的n值的和=5+10+…+95=950
故答案為：950

點評：本題考查二項式定理的運用，考查展開式中的特殊性，確定展開式的通項是關鍵．