Question

（理）直線x+2y=0被曲線C：

x=3+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數）所截得的弦長等于

4

5

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的關系將參數θ消去，得到曲線C的普通方程，然后找出圓心和半徑，構造直角三角形，從而求出弦長．

解答：解：∵曲線C：

x=3+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數）
∴

x-3=5cosθ y-1=5sinθ

將兩式平方消去θ得（x-3）²+（y-1）²=25
∴圓心0為（3，1），半徑r=5，
∵曲線C被直線x+2y=0所截，
∴圓心到直線的距離為：d=

|5|

5

=

5

，
∴弦長=2×

52-5

=4

5

，
故答案為：4

5

．

點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及直線與圓的位置關系和弦長的度量，屬于基礎題．