Question

（理科）經過點P（-5，3）且與直線x+2y-3=0的夾角為arctan2的直線方程是

（理）3x-4y+27=0或x+5=0

．

Answer 1

分析：設出所求直線的斜率，利用兩條直線的夾角公式以及夾角為arctan2，求出直線的斜率，推出直線方程．

解答：解：設直線的斜率是k，x+2y-3=0斜率是-

1

2

，
tan（arctan2）=2=

|k-(- 1 2 )|

|1+(- 1 2 )k|

，
所以k+

1

2

=2-k或k+

1

2

=-2+k，
∴k=

3

4

，第二個不成立，
這樣的直線顯然有兩條，
所以有一條斜率不存在，即垂直x軸，
所以所求直線為：3x-4y+27=0，x+5=0．
故答案為：3x-4y+27=0或x+5=0．

點評：本題考查直線的夾角公式的應用，注意直線的斜率不存在的情況，當直線與已知直線垂直時直線一條，否則都是兩條．