Question

黑板上有一道有正解的解三角形的習題，一位同學不小心把其中一部分擦去了，現在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，…，解得b=

6

，根據以上信息，你認為下面哪個選項可以作為這個習題的其余已知條件 （　　）

• A、A=30°，B=45°
• B、c=1，cosC=

  1

  3

• C、B=60°，c=3
• D、C=75°，A=45°

Answer 1

分析：A、由選項中的條件A和B的度數，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判斷；
B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判斷；
C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判斷；
D、由A和C的度數求出B的度數，利用a，sinA和sinB的值，根據正弦定理即可求出b的值，作出判斷．

解答：解：A、由a=2，sin30=

1

2

，sin45=

2

2

，根據正弦定理得：b=

asinB

sinA

=2

2

≠

6

，故此選項錯誤；
B、由a=2，c=1，cosC=

1

3

，利用余弦定理得：1=4+b²-

2

3

b，即3b²-2b+9=0，
∵△=4-108=-104＜0，所以此方程無解，故此選項錯誤；
C、由a=2，c=3，cosB=

1

2

，根據余弦定理得：b²=13-6=7，解得b=

7

≠

6

，故此選項錯誤；
D、由B=180°-75°-45°=60°，又a=2，根據正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，則b=

3

2 2

6

，故此選項正確，
所以選項D可以作為這個習題的其余已知條件．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，牢記特殊角的三角函數值及三角形的內角和定理，是一道中檔題．