Question

黑板上有一道有正解的解三角形的習題，一位同學不小心把其中一部分擦去了，現在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，…，解得b=

6

，根據以上信息，你認為下面哪個選項可以作為這個習題的其余已知條件 （　　）

A．A=30°，B=45°	B．c=1，cosC= 1 3
C．B=60°，c=3	D．C=75°，A=45°

Answer 1

A、由a=2，sin30=

1

2

，sin45=

2

2

，根據正弦定理得：b=

asinB

sinA

=2

2

≠

6

，故此選項錯誤；
B、由a=2，c=1，cosC=

1

3

，利用余弦定理得：1=4+b²-

2

3

b，即3b²-2b+9=0，
∵△=4-108=-104＜0，所以此方程無解，故此選項錯誤；
C、由a=2，c=3，cosB=

1

2

，根據余弦定理得：b²=13-6=7，解得b=

7

≠

6

，故此選項錯誤；
D、由B=180°-75°-45°=60°，又a=2，根據正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，則b=

3

2 2

6

，故此選項正確，
所以選項D可以作為這個習題的其余已知條件．
故選D