Question

【題目】有一個(gè)長方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度，從而可得正四面體模型棱長的最大值.

設(shè)長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，則，故，

若能從該長方體削得一個(gè)棱長最長的正四面體模型，

則該四面體的頂點(diǎn)必在長方體的面內(nèi)，

過正四面體的頂點(diǎn)作垂直于長方體的棱的垂面切割長方體，

含正四面體的幾何體必為正方體， 故正四面體的棱長為正方體的面對(duì)角線的長，

而從長方體切割出一個(gè)正方體，使得面對(duì)角線的長最大，

需以最小棱長為切割后的正方體的棱長切割才可，

故所求的正四面體模型棱長的最大值.

故選：B.