Question

袋中裝有大小相同的10個球，其中5個白球，3個紅球，2個黑球，現在依次從中取出3個球．
（1）求取出的3個球不是同一種顏色的概率；
（2）求取出的3個球中所含紅球的個數ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）記事件A：“取出的3個球不是同一種顏色”，先計算它的對立事件的概率，利用P（A）=1-P（

.

A

）即可求事件“取出的3個球不是同一種顏色”的概率；
（2）由題設知ξ=0，1，2，3，利用古典概率公式結合組合數計算概率P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），得ξ分布列，由此能求出Eξ．

解答：解：（1）記事件A：“取出的3個球不是同一種顏色”
∴P（

.

A

）=

C 3 5 + C 3 3

C 3 10

=

11

120

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=

109

120

（2）由題意知：ξ可取0、1、2、3，P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）═

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
∴ξ分布列：

	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

期望：Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意離散型隨機變量ξ的可能取值和相應概率的計算．