Question

【題目】如圖，為了測量對岸A，B兩點(diǎn)的距離，沿河岸選取C，D兩點(diǎn)，測得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】解：∠DAC=180°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠ACD=60°，CD=2km
∴AC=2，
∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠ACD﹣∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：BC=
在△ABC中由余弦定理得：AB2=CB2+AC2﹣2CBACcos∠ACB=2，
∴AB= km．
答：A、B兩點(diǎn)間的距離為 km．
【解析】根據(jù)題中條件先分別求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．