Question

已知函數f(x)＝log_a(x＋1)，g(x)＝2log_a(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

Answer 1

 (1)由題意得f(1)－g(1)＝0，
即log_a2＝2log_a(2＋t)，解得t＝－2＋.
(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立，
即log_a(x＋1)≥log_a(2x＋t)(x∈[0,15])恒成立，
它等價于≤2x＋t(x∈[0,15])，
即t≥－2x(x∈[0,15])恒成立．
令＝u(x∈[0,15])，則u∈[1,4]，x＝u²－1，
－2x＝－2(u²－1)＋u＝－2²＋，
當u＝1時，－2x最大值為1.
∴t≥1為實數t的取值范圍．

略