如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）證明：
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
(1）詳見解析;(2）
.
解析試題分析：（1）要證明AE⊥PD，我們可能證明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我們只要能證明AE⊥AD即可，由于底面ABCD為菱形，故我們可以轉化為證明AE⊥BC，由已知易我們不難得到結論．
（2）由EH與平面PAD所成最大角的正切值為
，我們分析后可得PA的值，由（1）的結論，我們進而可以證明平面PAC⊥平面ABCD，則過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，然后我們解三角形ASO，即可求出二面角E-AF-C的余弦值.
（1）證明：由四邊形為菱形，，可得
為正三角形．
因為
為
的中點，所以
．
又
，因此
．
因為平面，
平面，所以
．
而
平面，
平面且
，
所以
平面．又
平面，
所以． 5分
（2）由（1）知
兩兩垂直，以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又分別為的中點，所以
，
，
所以
． 8分
設平面
的一法向量為
，
則
因此
取
，則
，
因為
，
，
，所以
平面
，
故
為平面的一法向量．
又
，所以
． 10分
因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為． 12分.
考點：1.平面與平面之間的位置關系；2.空間中直線與直線之間的位置關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設PM＝tMC，試確定t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.
(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
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中,
為
上一點，面
面
，四邊形
為矩形
，
,
．
,且
∥面
，求
的值;
面
,并求點
到面
的距離．
中，側棱
底面
,
為
的中點,
,
.
平面
；
的體積.
中，底面
是正方形，
，
，點
在
上，且
.
平面
的余弦值；
上存在點
，使
∥平面
，并求
的長.
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
與平面
所成角的正切值.
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．