Question

（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）使成立的正整數(shù)的最小值為10

【解析】

試題分析：解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，

依題意，有即

由 得 ，解得或.

當(dāng)時(shí)，不合題意舍；

當(dāng)時(shí)，代入(2)得，所以， .  

（Ⅱ） .        

所以

     

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907294123376688_DA.files/image019.png">，所以，

即，解得或.   

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050709063114672768/SYS201305070907294123376688_DA.files/image024.png">，故使成立的正整數(shù)的最小值為10 .  

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)的熟練運(yùn)用，以及分組求和，屬于基礎(chǔ)題。