Question

（本小題14分）已知二次函數滿足：，，且該函數的最小值為1.

⑴ 求此二次函數的解析式;

⑵ 若函數的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）存在滿足條件的，其中

【解析】

試題分析：(1)因為二次函數的最小值為1，所以可設，

因，代入得，

所以.                                             ……4分

（2）假設存在這樣的，分類討論如下：

①當時，依題意有，即，

兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；            ……7分

②當時，依題意，

若，，解得，

若，，產生矛盾，故舍去，                                    ……10分

③當時，依題意，，即，                    

解得產生矛盾，故舍去；                                              ……13分

綜上：存在滿足條件的，其中。                                     ……14分

考點：本小題主要考查二次函數解析式的求解和含參數的二次函數值域的求法，考查學生分類討論思想的應用和運算求解能力.

點評：二次函數有一般式、頂點式和兩根式三種形式，要根據題意選擇合適的形式，分類討論時要盡量做到不重不漏.