【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．
（1）寫出每人需交費用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？
【答案】
（1）解：當(dāng)0＜x≤30時，y=900；
當(dāng)30＜x≤75，y=900﹣10（x﹣30）=1200﹣10x；
即 
（2）解：設(shè)旅行社所獲利潤為S元，則
當(dāng)0＜x≤30時，S=900x﹣15000；
當(dāng)30＜x≤75，S=x（1200﹣10x）﹣15000=﹣10x2+1200x﹣15000；
即 
因為當(dāng)0＜x≤30時，S=900x﹣15000為增函數(shù)，
所以x=30時，Smax=12000；
當(dāng)30＜x≤75時，S=﹣10x2+1200x﹣15000=﹣10（x﹣60）2+21000，
即x=60時，Smax=21000＞12000．
所以當(dāng)旅行社人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤
【解析】（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；（2）利用（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標(biāo)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往，甲車隊說：“如果領(lǐng)隊買一張全票，其余人可享受7折優(yōu)惠。”乙車隊說：“你們屬于團(tuán)體票，按原價的7.5折優(yōu)惠。”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：車輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： 
，方程乙： 
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：
①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）（備注： 
， 
稱為相應(yīng)于點
的殘差（也叫隨機(jī)誤差））；
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 |
| 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較
， 
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6，問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤＝收入—成本）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：車輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： 
，方程乙： 
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：
①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）（備注： 
， 
稱為相應(yīng)于點
的殘差（也叫隨機(jī)誤差））；
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2 | 1.9 | 1.7 | ||
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 |
| 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較
， 
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6，問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤＝收入—成本）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，定點
為圓上一動點，線段
的垂直平分線交線段
于點
，設(shè)點
的軌跡為曲線
；
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過
的直線
交曲線于不同的兩點
，（點
在點
, 
之間），且滿足
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報” 中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的
第三產(chǎn)業(yè)在
中的比重如下:
年份 |
|
|
|
|
|
年份代碼 |
|
|
|
|
|
第三產(chǎn)業(yè)比重 |
|
|
|
|
|
（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在
中的比重
關(guān)于年份代碼
的回歸方程；
（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在
中的比重.
附注: 回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1a3=5
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= 
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Sn＜3．
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