Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）a＝，l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)P的極坐標(biāo)代入直線l的極坐標(biāo)方程即可求得a的值，再直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)即可求解；（2）寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義代入即可求解。

解析：（1）由點(diǎn)P在直線ρcos＝a上，可得a＝，

所以直線l的方程可化為ρcosθ＋ρsinθ＝2，從而l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0.

（2）由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為

把曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，

設(shè)，是對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，

所以