Question

 (本題滿分15分)等比數列{}的前n項和為， 已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.

（1）求r的值；     

（11）當b=2時，記           證明：

對任意的 ，不等式成立

Answer 1

  (本題滿分15分)

解: （1）因為對任意的,點均在的圖像上. 所以得,

當時,,

當時,,

又因為{}為等比數列,所以,公比為,…………6分

（2）當b=2時，,   

                 …………8分

則,所以       …………9分

下面用數學歸納法證明成立.

① 當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立. …………10分

② 假設當時不等式成立,

即成立.

則當時,

左邊=

所以當時,不等式也成立.                            …………14分

由①、②可得不等式恒成立.                           …………15分

【命題立意】:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數學歸納法證明與自然數有關的命題,以及放縮法證明不等式.