Question

已知函數(shù)f(x)＝log_m

(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(2)若f(x)的定義域為[α，β](β＞α＞0)，判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以證明；

(3)若0＜m＜1，使f(x)的值域為[log_mm(β－1)，log_mm(α－1)]的定義域區(qū)間[α，β](β＞α＞0)是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得的定義域為，關(guān)于原點對稱． 　　 　　為奇函數(shù)　　3分 　　(2)的定義域為[]()，則[]．設(shè)，[]，則，且，，＝　　5分 　　，即　　6分 　　∴當時，，即　　7分 　　當時，，即　　8分 　　故當時，為減函數(shù)；時，為增函數(shù)　　9分 　　(3)由(1)得，當時，在[]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[]()，使值域為[]，則有　　12分 　　∴　∴是方程的兩個解　　13分 　　解得當時，[]＝， 　　當時，方程組無解，即[]不存在　　14分