Question

【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續保養的平均費用是每單位元（試劑的總產量為單位，）.

（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數關系，并求的最小值；

（2）如果產品全部賣出，據測算銷售額（元）關于產量（單位）的函數關系為，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？

Answer 1

【答案】（1），的最小值為220元；（2）產量為100單位時生產這批試劑的利潤最高.

【解析】

試題分析：（1），只要計算出總成本代入即可求出的解析式；由基本不等式可求出譔函數的最小值；（2）由利潤銷售額減去成本可得，求其導數，由導數與極值關系可求出利潤的最大値及相應的產量.

試題解析： （1）

∵，∴時，的最小值為220元.

（2）生產這批試劑的利潤，

∴，

∴時，；時，；

∴時，函數取得極大值，也是最大值，即產量為100單位時生產這批試劑的利潤最高.