Question

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意可得f（0）≤2，求得a的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值，再由最值的取得在頂點(diǎn)和端點(diǎn)處，計(jì)算得a的值，再檢驗(yàn)可得a的值．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是2，可得f（0）≤2，

且a＞0，得|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1，

由f（x）的最大值在頂點(diǎn)或端點(diǎn)處取得，

當(dāng)f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）；

當(dāng)f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1；

當(dāng)f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）．

當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝|x2﹣x﹣2|，因?yàn)閒（）＝＞2，不符題意；（舍去）．

當(dāng)a＝5時(shí)，f（x）＝|x2﹣x+2|，因?yàn)閒（-1）＝4＞2，不符題意；（舍去）．

當(dāng)a＝3時(shí)，f（x）＝|x2﹣x|，顯然當(dāng)x＝﹣1時(shí)，取得最大值2，符合題意；

當(dāng)a＝時(shí)，f（x）＝|x2﹣x﹣|，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（）＝2，符合題意．

故答案為：3或．