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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（　　）
A、24對B、30對
C、48對D、60對
考點：排列、組合及簡單計數問題,異面直線及其所成的角
專題：排列組合
分析：利用正方體的面對角線形成的對數，減去不滿足題意的對數即可得到結果．
解答： 解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有
C
2
12
=66條，
同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數，
不滿足題意的共有：3×6=18．
從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66-18=48．
故選：C．
點評：本題考查排列組合的綜合應用，逆向思維是解題本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=
3
2
|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F1，經過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+a
x
，當x∈N*時，f（x）≥f（3）恒成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
6
x
-log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，4）
D、（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，i2=-1，則復數
5i
2-i
在復平面上對應點的坐標是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，-2）
C、（1，2）
D、（-1，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（　　）
A、
81π
4
B、16π
C、9π
D、
27π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．

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同步練習冊答案
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