【題目】從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間
，
，
，
進行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數(shù)的估計值.
（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？
（3）在（2）中抽出的5個柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個的概率.
【答案】（1）1025（2）3（3）
【解析】分析：（1）觀察最高的那個矩形，矩形橫邊的中點就是眾數(shù).(2)先分別計算出重量在
的柚子數(shù)和重量在
的柚子數(shù)，再利用分層抽樣的定義求重量在的個數(shù).(3)利用古典概型求重量在的柚子最多有1個的概率.
詳解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于
（克）
（2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)
（個）
重量在的柚子數(shù)
（個）
從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在的個數(shù)為
（個）
（3）由（2）知，重量在的柚子個數(shù)為3個，設為
，重量在的柚子個數(shù)為2個，設為
，則所有基本事件有：
，
共10種
其中重量在的柚子最多有1個的事件有：
，
共7種
所以，重量在的柚子最多有1個的概率.
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【題目】如圖， 
是邊長為3的正方形， 
平面
， 
平面
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一點
，使平面
將幾何體
分成上下兩部分的體積比為
？若存在，求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分）直線l過點P（4,1），
（1）若直線l過點Q（－1,6），求直線l的方程；
（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．
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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經濟些？
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【題目】公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積，則有
仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則有________也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．設n∈N* ， 定義函數(shù)fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），則下列說法正確的有 ①y= 
的定義域為 
；
②設A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；
③ 
；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
則M中至少含有8個元素．（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖，曲線Γ由曲線C1： 
（a＞b＞0，y≤0）和曲線C2： 
（a＞0，b＞0，y＞0）組成，其中點F1 ， F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3 ， F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，
（Ⅰ）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線Γ，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求△CDF1面積的最大值．
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【題目】某工廠生產的產品
的直徑均位于區(qū)間
內（單位： 
).若生產一件產品
的直徑位于區(qū)間
內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產的產品
中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計該廠生產一件
產品的平均利潤；
（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間
內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間
內的槪率.
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