Question

如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（　　）

A．3π

B．4π

C．8π

D．9π

Answer 1

由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，高為1，底面是腰長為2的等腰直角三角形．
如圖所示，建立空間直角坐標系．取線段AB的中點，則DA=DB=DC．設球心為O，則OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可設球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半徑）．
∴

1+1+z2

=

1+1+(z-1)2

，解得z=

1

2

．
∴R=

1+1+( 1 2 )2

=

3

2

．
∴該幾何體外接球的表面積S=4π×(

3

2

)2=9π．
故選D．