Question

直線a與平面α所成的角為30°，直線b在平面α內，若直線a與b所成的角為θ，則（　　）

A．0°＜θ≤30°

B．0°＜θ≤90°

C．30°≤θ≤90°

D．30°≤θ≤180°

Answer 1

分析：根據題意，作出圖形如圖所示．由直線與平面所成角的定義，得到a與b所成角的最小值等于30°；由三垂線定理與兩條直線垂直的判定，可得a與b所成角的最大值等于90°．由此得到本題的答案．

解答：解：設直線a在平面α的射影為直線c，在平面α內作直線d⊥c，由三垂線定理可得直線d⊥a．

∵直線a與平面α所成的角為30°，
∴直線a與直線c所成的角為30°，等于平面α內的直線與直線a所成角的最小值．
直線b在平面α內，當b與直線d平行或重合時，可得a⊥b，直線a與b所成的角為90°，達到最大值；
當b與直線c平行或重合時，可得a、b所成的角為30°，達到最小值．
因此，直線a與b所成的角為φ的取值范圍為30°≤θ≤90°．
故選：C

點評：本題給出直線與平面所成角的大小，求平面內的直線與已知直線所成角取值范圍．著重考查了直線與平面所成角的定義、三垂線定理和異面直線所成角的定義等知識，屬于中檔題．