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若滿足|x|≤1的實數x都滿足x＜m，則m的取值范圍是

m＞1

．

分析：根據所給的絕對值不等式，結合絕對值的幾何意義，寫出不等式等價的條件，根據滿足|x|≤1的實數x都滿足x＜m，得到m的取值．

解答：解：∵|x|≤1，
∴-1≤x≤1，
∵滿足|x|≤1的實數x都滿足x＜m，
∴所有的[-1，1]之間的數字都小于m，即對于所有的自變量x是恒成立的，
∴m＞1，
故答案為：m＞1．

點評：本題考查絕對值不等式，考查絕對值的幾何意義，本題解題的關鍵是對不等式恒等變形，本題是一個基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、設f（x）=x²+bx+c （b，c為常數），方程f（x）-x=0的兩個實根為x₁、x₂且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求證：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比較f（t）與x₁的大小；
（3）若當x∈[-1，1]時，對任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在I上的函數f（x）的導函數為f'（x），滿足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常數C₁是方程f（x）-x=0的實根，常數C₂是方程f（x）-2x=0的實根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x_o∈（a，b）使等式

f(b)-f(a)

b-a

=f′(x0)成立．證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實根；
（2）求證：當x＞c₂時，總有f（x）＜2x；
（3）若|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=x²-x+a(a∈R),

(1)若f(x)=0的兩個實根α、β滿足|α|+|β|=2,求α的值;

(2)b∈R,若|x-b|＜1,求證:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

f(b)-f(a)

b-a

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=x²+bx+c （b，c為常數），方程f（x）-x=0的兩個實根為x₁、x₂且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求證：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比較f（t）與x₁的大小；
（3）若當x∈[-1，1]時，對任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

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