Question

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“

a

•

b

=

b

•

a

”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（

a

+

b

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“

p

≠

0

，

a

•

p

=

x

•

p

⇒

a

=

x

”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|

a

•

b

|=|

a

|•

|b

|”；
⑥“

ac

bc

=

a

b

”類比得到“

a • c

b • c

=

a

b

”．
以上式子中，類比得到的結論正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用向量的數量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消去律和結合律，即可得到結論．

解答：解：∵向量的數量積滿足交換律，∴①正確；
∵向量的數量積滿足分配律，∴②正確；
∵向量的數量積不滿足結合律，∴③不正確；
∵向量的數量積不滿足消去律，∴④不正確；
由向量的數量積公式，可知⑤不正確；
∵向量的數量積不滿足消去律，∴⑥不正確
綜上知，正確的個數為2個
故選B．

點評：本題考查類比推理的應用，利用向量的數量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消去律和結合律是解題的關鍵．