Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，，平面ABCD．

求BE與平面EAC所成角的正弦值；

線段BE上是否存在點M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CF為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE與平面EAC所成角的正弦值．

設線段BE上存在點b，，，，使平面平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法求出線段BE上不存在點M，使平面平面DFM．

四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，平面ABCD．

以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，

CF為z軸，建立空間直角坐標系，

設，則1，，

0，，1，，

0，，0，，

，1，，

0，，

設平面EAC的法向量y，，

則，取，

得，

設BE與平面EAC所成角為，

則．

與平面EAC所成角的正弦值為．

線段BE上不存在點M，使平面平面DFM．

理由如下：

設線段BE上存在點b，，，，使平面平面DFM，

則，，，0，，

設平面DMF的法向量y，，

則，取，得，

平面平面DFM，平面EAC的法向量，

，解得，

線段BE上不存在點M，使平面平面DFM．