Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品當天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：

反饋點數	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品一天銷量（百件）與該天返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品當天銷量；

（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

返還點數預期值區間（百分比）
頻數	20	60	60	30	20	10

將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數據：①回歸方程，其中，；②.）

Answer 1

【答案】（1），返回6個點時該商品每天銷量約為2百件；（2）（i），中位數的估計值為，（ii）見解析

【解析】

(1)求出變量的平均數，求出最小二乘法所需要的數據，可得線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； 代入線性回歸方程求出對應的的值，即可預測返回6個點時該商品每天銷量；(2)利用分層抽樣方法求得“欲望膨脹型”消費者與 “欲望緊縮型”消費者中抽取的人數，利用列舉法得到所有的抽樣情況共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種，利用古典概型概率公式可得結果.

（1）易知，

，，

，

則y關于x的線性回歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）設從“欲望膨脹型”消費者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取人，

由分層抽樣的定義可知，解得，

在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費者分別記為，則所有的抽樣情況如下：

共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種，記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”，則.