Question

【題目】如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點M為棱的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求E點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

(1)根據條件證明四邊形為平行四邊形即可.

(2)設與交于點，則為的中點，由三角形中位線的性質可得平面，由面面垂直的性質定理可得，則平面.最后利用面面平行的判斷定理可得平面平面.

(3)連接.由幾何關系可證得AC⊥平面，且垂足為， 則，由，可求E點到平面的距離.

（1）證明：因為平面，平面

所以

因為

所以四邊形為平行四邊形

所以

（2）證明：

設與交于點N，則N為的中點，為的中位線，

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

∵平面，平面，且，

∴，，

∴為平行四邊形，∴.

∵平面，平面，

∴平面.

又∵，

∴平面平面；

（3）解：連接，.

在正方形中，，

又∵平面，∴.

∵，

∴平面，且垂足為N，

，

∴，

由，N是中點知，，

在中，

，

因為，

設E點到平面的距離為，則.

所以.